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December 7, 2006 / windperson

選舉結果 命中注定

994期商業周刊

楊少強

對「年年有選舉」的台灣來說,「一人一票」選舉制度是足以傲視整個華人圈的民主成就,不過這種制度在經濟學家眼中,並不是這麼完美無瑕,事實上最後誰被選出,很可能早在投票前就已決定了。

十八世紀法國數學家康多塞(Marquis de Condorcet)曾提出「投票矛盾」(voting paradox):若有三個候選人A、B、C,三個選民甲、乙、丙的偏好分別是:甲-A優於B優於C;乙-B優於C優於A;丙-C優於A優於B,若是A、B對決,則A獲勝(甲、丙會投A,只有乙投B);B、C對決則是B獲勝;C、A對決卻是C勝出,這樣一來變成循環:A勝B,B勝C,C又勝A。

偏好不同,選不出「最好」的候選人

這個「投票矛盾」在於:每個選民都有他認為最好的候選人,但整個社會(三個選民甲、乙、丙組合而成)卻找不出一個「最好」的候選人:不論哪一個人當選,都存在一個比他更好的候選人(例如A當選,但對乙、丙來說,C比A還好)。而不同兩人競選就可決定誰是最後勝利者。

或許有人認為康多塞的例子太過特殊,不足以反映真實狀況,不過經濟學家艾羅(Kenneth Arrow)在1915年把康多塞的例子「一般化」,證明了即使在各種狀況下,也不可能找到一種投票方法來使個人偏好反映出不會互相矛盾的社會偏好。

艾羅把民主社會的幾個基本標準,寫成四個「公理」:一、允許社會每個成員都有各式各樣不同偏好(這是民主社會的常態);二、若每個選民都一致認為A優於B,則反映出來的社會偏好也應是A優於B;三、若有的選民認為C優於D,有人認為D優於C,則整個社會對C與D的偏好順序,不會因為出現另一個E而改變(例如有人認為陳水扁比馬英九好,有人認為馬英九比陳水扁好,但整個社會認為扁、馬哪一個較好,不會因為把胡錦濤加進來比較而改變);四、社會偏好不會被個別特定成員的偏好影響(若個別特定成員可以決定社會偏好,則該社會就是獨裁社會)。

這四個公理可以說是民主社會最基本的要求,艾羅用嚴謹的數學證明:如果候選人在三個以上,就不可能找到一個滿足這四個公理的選舉方法,可以反映出一致性的社會偏好,也就是說,不可能找到一種選舉方法,不會出現康多塞的「投票矛盾」。

這個被稱為「艾羅的不可能定理」(Arrow’s Impossibility Theorem,艾羅因此發現而獲得諾貝爾經濟學獎)被譽為「亞里斯多德以來民主理論最重要的突破」,「不可能定理」讓不少擁護民主選舉制度的人洩氣,而對候選人來說,另一個令他們對選舉洩氣的理由是:會不會當選似乎「先天」早已決定,後天花再多錢也無濟於事。

美國芝加哥大學教授李維特(Steven Levitt)在《蘋果橘子經濟學》(Freakonomics)一書中,研究從1972年以來的國會選舉,在約一千個樣本中發現,候選人花費的金額多少對得票幾乎沒有任何作用,獲勝的候選人就算把經費削減一半,得票率也提高不到1%;反之,落選者即使競選經費加倍,得票率也提高不到1%,「對候選人來說,重要的不是花多少錢,而是你是誰。」對那些天生無法吸引選民的候選人來說,「花再多錢也改變不了這個事實。」

選舉制度選不出「最好」的候選人,而候選人能不能當選又早已命中注定,看來民主選舉似乎沒有像一般人想像的如此美妙,不過這也不意味者其他制度就會比民主好,正如英國前首相邱吉爾的名言:「民主是最壞的制度─除了歷史上那些曾被試行過的各種制度外」。

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